Analysis Archives

Consteel recommends to use the General Method from EN 1993-1-1 for the evaluation of out-of-plane strength of members and sturctures. In addition, the scaled imperfection based 2nd order approach is available.

Did you know, that when linear buckling eigenform affine imperfections are used, Consteel can scale automatically the selected eigenmodes to perform a Eurocode compatible design? And you can even combine several imperfections?

Download the example model and try it!

Bending:

Download model

Copmression:

Download model

If you haven’t tried Consteel yet, request a trial for free!

Try Consteel for free

Have you ever heard about the ‘General Method’? This is an alternative design method to consider the interaction of axial compression with major-axis bending for general buckling situations, where the main interaction formulas are not applicable.

This basically includes every member with monosymmetric or asymmetric cross-sections or with cross-sections not uniform along the length (welded tapered sections) or laterally stabilized by sheeting or anything else without providing full fork supports.

Did you know, that the General Method is fully supported by Consteel and provides an automated buckling verification possibility? Of course, for the use of the General Method in a general case the traditional 12DOF beam finite elements are not applicable. But the special 14DOF beam elements used by Consteel are perfectly compatible?

Download the example model and try it!

Download model

If you haven’t tried Consteel yet, request a trial for free!

Try Consteel for free

Bevezetés

Amennyiben a síkban hajlított gerenda szabadon elmozdulhat és elcsavarodhat a két támaszpontja között, akkor a lehajlás mellett hirtelen merőleges elmozdulás és elcsavarodás jöhet létre: a gerenda kifordul a síkjából. Ezt a jelenséget szemlélteti az 1. ábra, amely egy kéttámaszú, az erős tengely körül hajlított I keresztmetszetű gerendát mutat: a függőleges síkban történő hajlítás során, amikor a nyomaték elér egy kritikus értéket, a gerenda hirtelen oldalirányban elmozdul és elfordul a két támasz között. Ez a jelenség a kifordulás, amely stabilitásvesztési mód a tökéletes gerendára és a valódi gerendára egyaránt vonatkozhat.

Fig. 1 Lateral torsional buckling (LTB) mode of beams under bending — 1. ábra: Hajlított gerenda kifordulása

A gerenda kifordulással szembeni méretezése teljes mértékben analóg a nyomott oszlop kihajlási elleni méretezésével. Az analógiát az 1. táblázat szemlélteti, ahol feltüntettük a kihajlási és a kifordulási ellenállást befolyásoló, egymásnak megfelelő paramétereket.

Kihajlás	Kifordulás
tervezési nyomóerő ($N_{Ed}$)	tervezési nyomaték ($M_{Ed}$)
kritikus erő ($N_{cr}$)	kritikus nyomaték ($M_{cr}$)
kihajlási karcsúság ($\frac{}{\lambda}$)	kifordulási karcsúság ($\frac{}{\lambda}_{LT}$)
kihajlási csökkentő tényező ($\chi$)	kifordulási csökkentő tényező ($\chi_{LT}$)
kihajlási ellenállás ($N_{b,Rd}$)	kifordulási ellenállás ($M_{b,Rd}$)

1. táblázat: Az egymásnak megfelelő kihajlási és kifordulási paraméterek

A tökéletes gerenda kritikus nyomatékát a M_y,Edtervezési hajlítónyomaték-diagram maximális értékének helyén kell meghatározni. Kétszeresen szimmetrikus I keresztmetszet esetén:

$$M_{cr}=C_1\frac{\pi^2EI_z}{(k_z⋅L)^2}\left[\sqrt\frac{I_\omega }{I_z}+ \frac{(k_zL)^2GI_t}{\pi^2EI_z}\right]$$

ahol k_z a keresztmetszet gyenge tengelye körüli befogási tényező, G a nyírási modulus, I_t és I_ω pedig a keresztmetszet tiszta (St. Venant) és gátolt csavarási tehetetlenségi nyomatéka. A C₁ tényező értéke a hajlító nyomatéki diagram alakjától függ, az értéke megfelelő táblázatokban és kézikönyvekben megtalálható. Konstans nyomatéki ábra esetén C₁=1.0. A többi tervezési paraméter, különösen a $\chi_{LT}$ kifordulási csökkentő tényező képlete a figyelembe vett tervezési szabványtól függ.

Kifordulási ellenállás az EN1993-1-1 szerint

A hajlított gerenda kifordulás elleni méretezését (teherbírás-ellenőrzést) az EC3-1-1 szerint a következő lépésekben kell elvégezni:

gate

Rácsos tartó szerkezet méretezése

A rácsos tartók globális (rúdszerkezeti szintű) méretezése nem igényel különleges elméleti ismeretet: rendszerint a hajlítónyomatékok és a nyíróerők elhanyagolásával a rácsos tartók rudjait nyomott és/vagy húzott rúdként méretezzük. A nyomott rudak méretezését manapság modell alapú számítógépes eljárással hajtjuk végre. Ennek részleteit lásd a Nyomott rúd méretezése kihajlás ellen című tudásbázis anyagban. Itt csak a nyomott rudak kihajlási hosszának meghatározását mutatjuk be.

A nyomott rúd méretezésénél a legfontosabb paraméter a rúdkarcsúság:

$$\frac{}{\lambda}=\sqrt\frac{Af_y}{N_{cr}}$$

ahol

$$N_{cr}=\frac{\pi^2El}{(kL)^2}$$

ahol a k kihajlási hosszt (befogási tényezőt) az EN1993-1-1 szabvány, a kézi számítások megkönnyítése érdekében, az alábbiak szerint javasolja felvenni:

Nyomott rúd típusa	Kihajlás iránya	k
övrúd	– tartó síkjában – tartó síkjára merőlegesen	0.9 0.9
rácsrúd	– tartó síkjában – tartó síkjára merőlegesen	0.9 1.0

A modell alapú számítógépes eljárásokon alapuló szoftverek (pl. a Consteel szoftver) a fenti konzervatív szabály helyett az N_cr rugalmas kritikus erőt közvetlenül végeselemes numerikus módszerrel, a teljes rácsos tartó viselkedésének figyelembe vételével, határozzák meg. Az alábbi példával a szabvány által javasolt kézi méretezési eljárás és a modern, modell alapú numerikus eljárás eredményének viszonyát kívánjuk szemléltetni.

Legyen a vizsgált rácsos tartó szerkezeti modellje az 1. ábrán látható Consteel modell.
A feltűntetett teher feleljen meg a tartó mértékadó tervezési teherkombinációjának.
Határozzuk meg a legjobban igénybe vett nyomott övrúd kihajlási hosszát végeselemes numerikus stabilitási analízis segítségével.

Fig. 1 Structural model and design load combination of the examined lattice girder
(ConSteel software) — 1. ábra: A vizsgált rácsos tartó szerkezeti modellje és tervezési teherkombinációja
(Consteel szoftver)

Eljárások összehasonlítása

A számítás lépései a következők:

Rugalmas stabilitási analízis

A rugalmas modell stabilitási analízise megmutatja, hogy a rácsos szerkezet mértékadó stabilitásvesztési módját és az ahhoz tartozó α_cr rugalmas kritikus teherszorzót (2. ábra).

Fig. 2 Buckling mode and critical load factor given by numerical analysis — 2. ábra: Rácsos tartó stabilitásvesztési módja és kritikus teherszorzója

Láthatjuk, hogy a terhelés hatására a tökéletesen rugalmas modell felső öve oldalsó irányban kihajlást szenved. A teher, amely hatására a rugalmas kihajlás bekövetkezik, a kritikus teher, amelynek értékét a tervezési teher és az α_cr=5.99 kritikus teherszorzó szorzata adja meg.

gate

A nyomott rúd méretezésének fejlődése

A rudakból épített acélszerkezetek (pl. rácsos tartók) egyik jellegzetes alkotó eleme a nyomott rúd. Nyomott rúdról akkor beszélünk, ha a rendszerint egyenes tengelyű szerkezeti elem központos P nyomóerővel terhelt (1. ábra).

Fig. 1 Compressed bar model — 1. ábra: Nyomott rúd modell

A 2. ábra a nyomott rúd méretezésének fejlődését illusztrálja. Kezdetben (a régi időkben) az építőmesterek az évszázadok során felhalmozódott tapasztalati ismeretek alapján, amelyek mesterről tanítványra szálltak, állapították meg a különböző anyagú és méretű nyomott oszlopok teherbírását. Jelentős változást a klasszikus matematikai differenciálanalízis mérnöki alkalmazása hozott. Euler (1707-1783) svájci matematikus és fizikus megoldotta a nyomott rugalmas vonal kihajlásának problémáját, amely megoldás alkalmazható volt a rugalmas nyomott rúd megoldására (Euler erő). A mérnökök a következő évszázadokban felismerték, hogy az Euler erő csak bizonyos esetekben (elsősorban nagy karcsúságoknál) ad elfogadható közelítést a nyomott rúd valós teherbírására. Számos, az Euler képletnél fejlettebb megoldás született a nyomott rúd teherbírására, de jelentős változást csak a II. világháborút követő hatalmas szerkezetépítési konjunktúra hozott. A világ minden számottevő szerkezeti laboratóriumában sorra végezték a nyomott rúd kísérleteket, majd az eredményekből összeállítottak egy több mint kétezer kísérletből álló adatbázist. A nyomott rúd teherbírását az adatbázis alapján, a matematikai statisztika módszerével meghatározott képlettel adták meg.

Ez a módszertan a mai napig meghatározó: „a nyomott rúd méretezése az acélszerkezeti szakma politikai kérdése lett…”. Ezért a nyomott rúd méretezési elvének megértése a szerkezet-építőmérnök számára alapvető fontosságú.

Az ábra jobb oldala a jövőre is tartalmaz utalást. A tudományos kutatás szintjén már jelen, hogy a valós nyomott rúd teherbírását matematikai-mechanikai szimulációval is meg lehet határozni. Sőt, a közeljövőben minden eddigi ismeretet meghaladó adatbázisok hozhatók létre a szuperszámítógépek bevetésével. Egy ilyen gigantikus adatbázis alapján a mesterséges intelligencia felülírhatja az eddigi mérnöki tudást és módszertant, legalábbis elvben. A valóság viszont az, hogy a szerkezet-éptőmérnökség nem tartozik a húzóágazatok közé (mint például a hadipar vagy az autóipar), ezért ez az új méretezéselméleti váltás még egy jó ideig bizonyosan várat magára.

Fig. 2 Developing of the column design methodology — 2. ábra: A nyomott rúd méretezésének fejlődése

A továbbiakban a ma acélszerkezeti mérnöksége számra kiemelten fontos Euler erőt és a kísérleti alapú szabványos méretezési formulát tárgyaljuk részletesen.

Az ideális nyomott rúd teherbírása: az Euler erő

Tételezzük fel, hogy az alábbi ábrán látható csuklósan megtámasztott nyomott rúd rendelkezik az alábbi tulajdonságokkal:

tökéletesen egyenes,
az anyaga tökéletesen lineárisan rugalmas,
központosan nyomott.

A fenti feltételekkel végezzük el a nyomott rúd kísérletet a Consteel szoftver segítségével: futtassuk a lineáris kihajlási analízis (Linear Buckling Analysis, LBA) számítást. Az eredményt a 3. ábra szemlélteti.

gate

Did you know that you could use Consteel to perform dual analysis with 7DOF beam and/or shell elements?

Download the example model and try it!

Download model

If you haven’t tried Consteel yet, request a trial for free!

Try Consteel for free