Zweiachsig auf Biegung und Druck beanspruchter Träger – Nachweisbeispiel

Einführung

Dieses Beispiel untersucht einen beidseitig starr gabelgelagerten Balken mit Schweißquerschnitt, der einem IPE 360 entspricht (Flansche: 170-12,7; Steg: 347-8). Er unterliegt biaxialer Biegung aufgrund konzentrierter Endmomente um beide Hauptachsen und einer Normalkraft infolge einer Axialkraft. Die Verformungen zweiter Ordnung des mittleren Bauteilquerschnitts werden von Hand und mit der ConSteel-Software unter Verwendung von finiten Balkenelementen mit 7 Verformungsfreiheitsgraden, einer Schalenelementierung sowie mit der Superbalken-Funktion berechnet. Neben der Verifikation wird der Unterschied der Berechnungsergebnisse zwischen der Balkenmodellierung mit 6 und 7Freiheitsgraden demonstriert.

Geometrie

Handberechnung

Die Verformungen erster Ordnung und die vereinfacht (P-δ) berechneten Verformungen zweiter Ordnung können analytisch durch bekannte Formeln berechnet werden. Die Berechnung der Verformungen zweiter Ordnung unter Berücksichtigung des wahren, dreidimensionalen Verhaltens des Balkens ist jedoch so kompliziert, dass für die Handberechnung nur ungefähre analytische Formeln zur Verfügung stehen. Folgende Formel findet sich in Chen, W. und Atsuta, T.: Theory of Beam-Columns, Vol. 3, No. 2: Space behavior and design, McGRAW-HILL 1977, p. 192

DV-Berechnung mit Consteel

ConSteel-Version 15 build 1722

Ergebnisse erster Ordnung

Ergebnisse zweiter Ordnung - 6 Verformungsfreiheitsgrade

Das folgende Bild zeigt die Verformung zweiter Ordnung des Stabes, die mit der ConSteel-Software berechnet wurde. Es ist sichtbar, dass es keine Torsion gibt, sondern nur im Vergleich zur ersten Ordnung vergrößerte seitliche Verschiebungen aufgrund des P-δ-Effekts: