Consteel recommends to use the General Method from EN 1993-1-1 for the evaluation of out-of-plane strength of members and sturctures. In addition, the scaled imperfection based 2nd order approach is available.
Did you know, that when linear buckling eigenform affine imperfections are used, Consteel can scale automatically the selected eigenmodes to perform a Eurocode compatible design? And you can even combine several imperfections?
Download the example model and try it!
Bending:
Download modelCopmression:
Download modelIf you haven’t tried Consteel yet, request a trial for free!
Try Consteel for free
Bevezetés
Amennyiben a síkban hajlított gerenda szabadon elmozdulhat és elcsavarodhat a két támaszpontja között, akkor a lehajlás mellett hirtelen merőleges elmozdulás és elcsavarodás jöhet létre: a gerenda kifordul a síkjából. Ezt a jelenséget szemlélteti az 1. ábra, amely egy kéttámaszú, az erős tengely körül hajlított I keresztmetszetű gerendát mutat: a függőleges síkban történő hajlítás során, amikor a nyomaték elér egy kritikus értéket, a gerenda hirtelen oldalirányban elmozdul és elfordul a két támasz között. Ez a jelenség a kifordulás, amely stabilitásvesztési mód a tökéletes gerendára és a valódi gerendára egyaránt vonatkozhat.
A gerenda kifordulással szembeni méretezése teljes mértékben analóg a nyomott oszlop kihajlási elleni méretezésével. Az analógiát az 1. táblázat szemlélteti, ahol feltüntettük a kihajlási és a kifordulási ellenállást befolyásoló, egymásnak megfelelő paramétereket.
| Kihajlás | Kifordulás |
|---|---|
| tervezési nyomóerő ($N_{Ed}$) | tervezési nyomaték ($M_{Ed}$) |
| kritikus erő ($N_{cr}$) | kritikus nyomaték ($M_{cr}$) |
| kihajlási karcsúság ($\frac{}{\lambda}$) | kifordulási karcsúság ($\frac{}{\lambda}_{LT}$) |
| kihajlási csökkentő tényező ($\chi$) | kifordulási csökkentő tényező ($\chi_{LT}$) |
| kihajlási ellenállás ($N_{b,Rd}$) | kifordulási ellenállás ($M_{b,Rd}$) |
A tökéletes gerenda kritikus nyomatékát a My,Edtervezési hajlítónyomaték-diagram maximális értékének helyén kell meghatározni. Kétszeresen szimmetrikus I keresztmetszet esetén:
$$M_{cr}=C_1\frac{\pi^2EI_z}{(k_z⋅L)^2}\left[\frac{I_\omega }{I_z}+ \frac{(k_zL)^2GI_t}{\pi^2EI_z}\right] ^{0.5} $$
ahol kz a keresztmetszet gyenge tengelye körüli befogási tényező, G a nyírási modulus, It és Iω pedig a keresztmetszet tiszta (St. Venant) és gátolt csavarási tehetetlenségi nyomatéka. A C1 tényező értéke a hajlító nyomatéki diagram alakjától függ, az értéke megfelelő táblázatokban és kézikönyvekben megtalálható. Konstans nyomatéki ábra esetén C1=1.0. A többi tervezési paraméter, különösen a $\chi_{LT}$ kifordulási csökkentő tényező képlete a figyelembe vett tervezési szabványtól függ.
Kifordulási ellenállás az EN1993-1-1 szerint
A hajlított gerenda kifordulás elleni méretezését (teherbírás-ellenőrzést) az EC3-1-1 szerint a következő lépésekben kell elvégezni:
gateRácsos tartó szerkezet méretezése
A rácsos tartók globális (rúdszerkezeti szintű) méretezése nem igényel különleges elméleti ismeretet: rendszerint a hajlítónyomatékok és a nyíróerők elhanyagolásával a rácsos tartók rudjait nyomott és/vagy húzott rúdként méretezzük. A nyomott rudak méretezését manapság modell alapú számítógépes eljárással hajtjuk végre. Ennek részleteit lásd a Nyomott rúd méretezése kihajlás ellen című tudásbázis anyagban. Itt csak a nyomott rudak kihajlási hosszának meghatározását mutatjuk be.
A nyomott rúd méretezésénél a legfontosabb paraméter a rúdkarcsúság:
$$\overline{\lambda}=\sqrt\frac{Af_y}{N_{cr}}$$
ahol
$$N_{cr}=\frac{\pi^2El}{(kL)^2}$$
ahol a k kihajlási hosszt (befogási tényezőt) az EN1993-1-1 szabvány, a kézi számítások megkönnyítése érdekében, az alábbiak szerint javasolja felvenni:
| Nyomott rúd típusa | Kihajlás iránya | k |
|---|---|---|
| övrúd | – tartó síkjában – tartó síkjára merőlegesen | 0.9 0.9 |
| rácsrúd | – tartó síkjában – tartó síkjára merőlegesen | 0.9 1.0 |
A modell alapú számítógépes eljárásokon alapuló szoftverek (pl. a Consteel szoftver) a fenti konzervatív szabály helyett az Ncr rugalmas kritikus erőt közvetlenül végeselemes numerikus módszerrel, a teljes rácsos tartó viselkedésének figyelembe vételével, határozzák meg. Az alábbi példával a szabvány által javasolt kézi méretezési eljárás és a modern, modell alapú numerikus eljárás eredményének viszonyát kívánjuk szemléltetni.
- Legyen a vizsgált rácsos tartó szerkezeti modellje az 1. ábrán látható Consteel modell.
- A feltűntetett teher feleljen meg a tartó mértékadó tervezési teherkombinációjának.
- Határozzuk meg a legjobban igénybe vett nyomott övrúd kihajlási hosszát végeselemes numerikus stabilitási analízis segítségével.
(Consteel szoftver)
Eljárások összehasonlítása
A számítás lépései a következők:
Rugalmas stabilitási analízis
A rugalmas modell stabilitási analízise megmutatja, hogy a rácsos szerkezet mértékadó stabilitásvesztési módját és az ahhoz tartozó αcr rugalmas kritikus teherszorzót (2. ábra).
Láthatjuk, hogy a terhelés hatására a tökéletesen rugalmas modell felső öve oldalsó irányban kihajlást szenved. A teher, amely hatására a rugalmas kihajlás bekövetkezik, a kritikus teher, amelynek értékét a tervezési teher és az αcr=5.99 kritikus teherszorzó szorzata adja meg.
gateA nyomott rúd méretezésének fejlődése
A rudakból épített acélszerkezetek (pl. rácsos tartók) egyik jellegzetes alkotó eleme a nyomott rúd. Nyomott rúdról akkor beszélünk, ha a rendszerint egyenes tengelyű szerkezeti elem központos P nyomóerővel terhelt (1. ábra).
A 2. ábra a nyomott rúd méretezésének fejlődését illusztrálja. Kezdetben (a régi időkben) az építőmesterek az évszázadok során felhalmozódott tapasztalati ismeretek alapján, amelyek mesterről tanítványra szálltak, állapították meg a különböző anyagú és méretű nyomott oszlopok teherbírását. Jelentős változást a klasszikus matematikai differenciálanalízis mérnöki alkalmazása hozott. Euler (1707-1783) svájci matematikus és fizikus megoldotta a nyomott rugalmas vonal kihajlásának problémáját, amely megoldás alkalmazható volt a rugalmas nyomott rúd megoldására (Euler erő). A mérnökök a következő évszázadokban felismerték, hogy az Euler erő csak bizonyos esetekben (elsősorban nagy karcsúságoknál) ad elfogadható közelítést a nyomott rúd valós teherbírására. Számos, az Euler képletnél fejlettebb megoldás született a nyomott rúd teherbírására, de jelentős változást csak a II. világháborút követő hatalmas szerkezetépítési konjunktúra hozott. A világ minden számottevő szerkezeti laboratóriumában sorra végezték a nyomott rúd kísérleteket, majd az eredményekből összeállítottak egy több mint kétezer kísérletből álló adatbázist. A nyomott rúd teherbírását az adatbázis alapján, a matematikai statisztika módszerével meghatározott képlettel adták meg.
Ez a módszertan a mai napig meghatározó: „a nyomott rúd méretezése az acélszerkezeti szakma politikai kérdése lett…”. Ezért a nyomott rúd méretezési elvének megértése a szerkezet-építőmérnök számára alapvető fontosságú.
Az ábra jobb oldala a jövőre is tartalmaz utalást. A tudományos kutatás szintjén már jelen, hogy a valós nyomott rúd teherbírását matematikai-mechanikai szimulációval is meg lehet határozni. Sőt, a közeljövőben minden eddigi ismeretet meghaladó adatbázisok hozhatók létre a szuperszámítógépek bevetésével. Egy ilyen gigantikus adatbázis alapján a mesterséges intelligencia felülírhatja az eddigi mérnöki tudást és módszertant, legalábbis elvben. A valóság viszont az, hogy a szerkezet-éptőmérnökség nem tartozik a húzóágazatok közé (mint például a hadipar vagy az autóipar), ezért ez az új méretezéselméleti váltás még egy jó ideig bizonyosan várat magára.
A továbbiakban a ma acélszerkezeti mérnöksége számra kiemelten fontos Euler erőt és a kísérleti alapú szabványos méretezési formulát tárgyaljuk részletesen.
Az ideális nyomott rúd teherbírása: az Euler erő
Tételezzük fel, hogy az alábbi ábrán látható csuklósan megtámasztott nyomott rúd rendelkezik az alábbi tulajdonságokkal:
- tökéletesen egyenes,
- az anyaga tökéletesen lineárisan rugalmas,
- központosan nyomott.
A fenti feltételekkel végezzük el a nyomott rúd kísérletet a Consteel szoftver segítségével: futtassuk a lineáris kihajlási analízis (Linear Buckling Analysis, LBA) számítást. Az eredményt a 3. ábra szemlélteti.
gateA Consteelben a 3. és 4. osztályú szelvények keresztmetszeti interakciós ellenállása az EN 1993-1-1 6.2 képlet módosított változatával kerül kiszámításra, az öblösödés és a komponens ellenállások előjelhelyes figyelembevételével. Lássuk, hogyan…
GATEDid you know that you could use Consteel to determine automatically the second order moment effects for slender reinforced concrete columns?
Download the example model and try it!
Download modelIf you haven’t tried Consteel yet, request a trial for free!
Try Consteel for free
The practical use of the ‘General method’ of EN 1993-1-1 6.3.4 for the buckling design of global structural models is still a challenging issue requiring several problems to solve. In this paper we propose a fully developed methodology presenting solutions for the application topics such as the suitable FE model, specific modeling issues to capture the true 3D behavior of the members and the whole model and the final evaluation of the design parameters. The presented methodology consistently uses a unique model for the evaluation of all analysis and design parameters and results and yields a fully automatic design process controlled solely by the properly created structural model.
Click the button bellow to download and read the full article.
gateAfter introducing the Eurocode standards several theses have been published on the now much-discussed phenomenon of lateral-torsional buckling of steel structural elements under pure bending. According to that, researchers are working on the development of such new design methods which can solve the problems of the design formulae given by the EN 1993-1-1. This paper gives a detailed review of the proposals for novel hand calculation procedures for the prediction of LT buckling resistance of beams. Nowadays, the application of structural design softwares in practical engineering becomes more common and widespread. Recognizing this growing interest, the main objective of our research work is the development of a novel, computer-aided design method. In this paper, the details of a general type stability design procedure for the determination of the LT buckling resistance of members under pure bending are introduced. Here, the theoretical basis of the proposed method is clarified, the calculation procedure is detailed and some results for the evaluation of the appropriateness of the method are also presented. Based on the evaluations it can be stated that the new, general type design method is properly accurate and has several advantages on the stability check of beams under bending
Click the button bellow to download and read the full article.
gateIn the second article of this series, Dr József Szalai of ConSteel Solutions demonstrates practical examples where the “General Method” of EN 1993-1-1 shows advantages compared to the conventional approaches.
Click the button bellow to download and read the full article.
gateClause 6.3.4 of EN 1993-1-1 describes a “General Method” for lateral and lateral torsional buckling of structural components, ideally suited to software applications. Although the UK National Annex places some limitations on the use of this method, it is possible that the approach will become more widely used.
Click the button bellow to download and read the full article.
gate