Hajlított gerenda méretezése kifordulás ellen
Bevezetés
Amennyiben a síkban hajlított gerenda szabadon elmozdulhat és elcsavarodhat a két támaszpontja között, akkor a lehajlás mellett hirtelen merőleges elmozdulás és elcsavarodás jöhet létre: a gerenda kifordul a síkjából. Ezt a jelenséget szemlélteti az 1. ábra, amely egy kéttámaszú, az erős tengely körül hajlított I keresztmetszetű gerendát mutat: a függőleges síkban történő hajlítás során, amikor a nyomaték elér egy kritikus értéket, a gerenda hirtelen oldalirányban elmozdul és elfordul a két támasz között. Ez a jelenség a kifordulás, amely stabilitásvesztési mód a tökéletes gerendára és a valódi gerendára egyaránt vonatkozhat.
A gerenda kifordulással szembeni méretezése teljes mértékben analóg a nyomott oszlop kihajlási elleni méretezésével. Az analógiát az 1. táblázat szemlélteti, ahol feltüntettük a kihajlási és a kifordulási ellenállást befolyásoló, egymásnak megfelelő paramétereket.
| Kihajlás | Kifordulás |
|---|---|
| tervezési nyomóerő ($N_{Ed}$) | tervezési nyomaték ($M_{Ed}$) |
| kritikus erő ($N_{cr}$) | kritikus nyomaték ($M_{cr}$) |
| kihajlási karcsúság ($\frac{}{\lambda}$) | kifordulási karcsúság ($\frac{}{\lambda}_{LT}$) |
| kihajlási csökkentő tényező ($\chi$) | kifordulási csökkentő tényező ($\chi_{LT}$) |
| kihajlási ellenállás ($N_{b,Rd}$) | kifordulási ellenállás ($M_{b,Rd}$) |
A tökéletes gerenda kritikus nyomatékát a My,Edtervezési hajlítónyomaték-diagram maximális értékének helyén kell meghatározni. Kétszeresen szimmetrikus I keresztmetszet esetén:
$$M_{cr}=C_1\frac{\pi^2EI_z}{(k_z⋅L)^2}\left[\frac{I_\omega }{I_z}+ \frac{(k_zL)^2GI_t}{\pi^2EI_z}\right] ^{0.5} $$
ahol kz a keresztmetszet gyenge tengelye körüli befogási tényező, G a nyírási modulus, It és Iω pedig a keresztmetszet tiszta (St. Venant) és gátolt csavarási tehetetlenségi nyomatéka. A C1 tényező értéke a hajlító nyomatéki diagram alakjától függ, az értéke megfelelő táblázatokban és kézikönyvekben megtalálható. Konstans nyomatéki ábra esetén C1=1.0. A többi tervezési paraméter, különösen a $\chi_{LT}$ kifordulási csökkentő tényező képlete a figyelembe vett tervezési szabványtól függ.
Kifordulási ellenállás az EN1993-1-1 szerint
A hajlított gerenda kifordulás elleni méretezését (teherbírás-ellenőrzést) az EC3-1-1 szerint a következő lépésekben kell elvégezni:
Log in to view this content
Online service access and support options are based on subscription plans. Log in to view this content or contact our sales department to upgrade your subscription. If you haven’t tried Consteel yet, try for free and get Pro access to our learning materials for 30 days!
