Wpływ otworów w środniku na zwichrzenie belki
Introduction
Czy zastanawiali się Państwo, jaki wpływ mają otwory w środniku na nośność związaną ze zwichrzeniem belki? Można to precyzyjnie sprawdzić analizą z użyciem elementu Consteel Superbeam
Bardzo często wymagane jest przeprowadzenie instalacji przez środnik dźwigara. W takich przypadku powszechnym rozwiązaniem jest wykonanie wymaganej ilości otworów w blasze środnika. Otworowanie to może mieć kształt okrągły albo prostokątny, w zależności od ilości, wielkości i rozmiaru rur, kanałów wentylacyjnych lub korytek kablowych.
Belki muszą być zaprojektowane aby posiadały odpowiednią nośność na zwichrzenie. Procedura projektowa zdefiniowana w Eurokodzie 3 oparta jest na ocenie wartości krytycznego momentu zginającego, który zapewnia wartość smukłości, potrzebną do obliczenia współczynnika redukcyjnego wykorzystywanego w sprawdzeniach.
W normie nie ma podanego wzory analitycznego dla belek z otworami w środniku. Powstaje pytanie, czy takie wycięcia powodują błędne i niebezpieczne oszacowanie wartości momentu krytycznego?
Poniższy przykład demonstracyjny wykonany jest z użyciem wolnopodpartej sześciometrowej belki stropowej, spawanej z blach.
W przypadku obciążenia linowego 10 kN/m, wartość momentu krytycznego dla belki z pełnym środnikiem można pozyskać w Consteel, wykonując liniową analizę wyboczeniową (LBA).
Uzyskany mnożnik obciążenia krytycznego dla pierwszej postaci wyboczenia wynosi 3.00, co oznacza, że faktycznie przyłożone obciążenie należy pomnożyć przez 3.00 aby osiągnąć poziom obciążenia krytycznego. Odpowiedni moment krytyczne będzie miał wartość Mcr = 3.0 * 47.18 = 141.54 kNm co daje smukłość 1.286 (Mpl,Rd = 234.20 kNm) oraz nośność na zwichrzenie 0.394 * 234.20 = 92.27 kNm. Przy tej wartości, rzeczywiste wykorzystanie wynosi 51%.
Jak zmieniłaby się ta wartość, gdyby w środniku belki należało wyciąć prostokątny otwór?
Wzór analityczny na moment krytyczny
Analizując wzór analityczny (ENV 1993-1-1 F.4) do obliczenia momenty krytycznego kształtowników dwuteowych obciążonych obciążeniem działającym na mimośrodzie, staje się jasne, że cechami przekroju mającymi wpływ ba wartość momentu są Iz, Iw i It.
Otworowanie w środniku nie ma wpływy na pierwsze dwie wartości i bardzo mały wpływ na ostatnią. Jak już to zostało wcześniej przedstawione w pierwszym artykule, obecność takiego otworu może mieć wpływ na ugięcie pionowe, lecz tak długo, jak sztywność w drugim kierunku jest znacznie mniejsza niż sztywność osi głównej, ugięcie pionowe można pominąć podczas obliczania nośności z uwzględnieniem zwichrzenia. Zwykła liniowa analiza wyboczeniowa (LBA) wykonywana także w Consteel pomija wstępne odkształcenia.
Dlatego też, generalnie można oczekiwać, że otwory w środniku można pominąć podczas wyznaczania wartości momentu krytycznego.
Analiza przy użyciu Consteel Superbeam
Elementy skończone prętowe naturalnie nie są w stanie uwzględnić otworów w środniku. Aby uzyskać dokładne wyniki analizy możliwe jest wykorzystanie powłokowych elementów skończonych. W takich przypadkach rozwiązaniem jest nowa funkcjonalność Superbeam. Zamiast prętowych elementów skończonych użyjemy powłoki!
Otworowanie można łatwo wprowadzić wzdłuż środnika jako pojedyncze otwory, albo jako grupa równomiernie rozmieszczonych. Mogą być one prostokątne, okrągłe lub nawet sześciokątne. Otwory okrągłe można uzupełnić dodatkowym pierścieniem wzmacniającym.
Prostokątny otwór z niniejszego przykłady jest łatwo definiowalny za pomocą tego narzędzia. Ponieważ nie ma potrzeby zapewnienia dodatkowego otworowania na pozostałej części dźwigara, dlatego też, tylko pierwsza część zawierająca otwór będzie modelowana elementami powłokowymi, natomiast reszta pozostanie nadal elementami prętowymi. Posługując się tą techniką, można utrzymywać całkowitą liczbę stopni swobody na najniższym możliwym poziomie. Wykorzystując Superbeam, Projektant ma wybór, czy użyć elementów skończonych prętowych, czy też powłokowych, w zależności od potrzeb.
Wynikiem nowej analizy z wykorzystaniem Consteel Superbeam z modelem mieszanym prętowo-powłokowym, uzyskana wartość pierwszego mnożnika krytycznego wynosi 2,99, który jest w zasadzie identyczny z wartością otrzymaną dla pręta z pełnym środnikiem.
Potwierdza to przekonanie, że generalnie taki otwór w środniku może nie mieć znaczącego wpływu na nośność na zwichrzenie belki wolnopodpartej.
Może to ulec zmianie, gdy na przykład ta sama belka będzie miała utwierdzenie na końcach. W tym przypadku obszar z otworem znajduje się blisko miejsca zmiany znaku momentu zginającego, a dodatkowo osłabiony przekrój T jest narażony na podwyższone ściskanie połączone z nieusztywnioną krawędzią otworu, co może skutkować dystorsją przekroju powodującą redukcję sztywności, a zatem niższy poziom obciążenia krytycznego.
W przypadku wystąpienia dystorsji przekroju występuje kolejne naruszenie podstawowych założeń Hipotezy Bernoulliego-Naviera wykorzystywanej również element skończony prętowy 7DOF.
Aby otrzymać najdokładniejsze wyniki analizy, zaleca się stosowanie elementów powłokowych w miejscach, w których założenia elementu prętowego są znacząco naruszone. Consteel Superbeam dostarcza Projektantowi bardzo wydajne narzędzie do lokalnej analizy elementami powłokowymi takich krytycznych obszarów, natomiast w dalszej części kontynuowanie wykorzystania dobrze znanych elementów prętowych 7DOF. Zapewnia to optymalny kompromis pomiędzy dokładnością wyników, rozmiarem modelu elementów skończonych i czasem rozwiązania.