Analiza smukłych elementów z środnikiem klasy 4 przy użyciu Superbeam
Wprowadzenie
Belki ze spawanych przekrojów dwuteowych są często wykonywane ze smukłymi środnikami. Wynika to z wiedzy, że głównym elementem wpływającym na sztywność belki przy zginaniu są pasy. Zasadniczym zadaniem blachy środnika jest bezpieczne utrzymywanie tych pasów z dala od siebie i przenoszenie mogących występować naprężeń ścinających. Dlatego też, wykorzystując smukłe środniki można uzyskać znaczną oszczędność masy, jednak jednocześnie należy zwrócić uwagę na pewne aspekty.
Jeżeli w smukłym środniku działają jednorodne podłużne naprężenia normalne, to powyżej pewnego poziomu, ich rozkład nie będzie już równomierny. Poddany ściskaniu obszar, oddalony od podpór bocznych, może ulec wyboczeniu w kierunku prostopadłym do działających na element naprężeń zewnętrznych, powodując w konsekwencji ich przeniesienie z dotkniętego zjawiskiem obszaru na sąsiednie, które pozostają niewyboczone.
Wyboczenie to pozostaje ograniczone tylko do określonego obszaru blachy, natomiast pozostała część jest nienaruszona, dlatego jest nazywana wyboczeniem lokalnym. Wyboczenie lokalne nie powoduje natychmiastowego zawalenia się konstrukcji, czy awarii, ze względy na możliwość redystrybucji naprężeń, a często nawet możliwy jest dalszy znaczny wzrost obciążenia.
Skłonność ściskanej blachy do wystąpienia wyboczenia lokalnego charakteryzowana jest poprzez jej smukłość iokreślanan następującym wzorem definiowaną przez następujące
gdzie σcr jest poziomem naprężeń krytycznych powyżej których rozpoczyna się redystrybucja naprężeń i pojawia lokalne wyboczenia. Wyższe naprężenie krytyczne powoduje niższą smukłość, co wskazuje, że blacha może przenosić wyższe naprężenia ściskające bez inicjacji lokalnego wyboczenia.
Analiza przekrojów prętowym elementem skończonym
Dobrze znane prętowe elementy skończone wykorzystywane w powszechnych programach do projektowania konstrukcji nie "widzą" wewnętrznej budowy przekroju. Podczas analizy konstrukcji przekroje reprezentowane są przez pewne zintegrowane cechy przekrojowe, zakładając słuszność kilku założeń, włączając hipotezy Bernoulliego-Naviera oraz nieodkształcalność przekroju. Lokalne wyboczenie którejkolwiek z wewnętrznych blach przekroju naruszyłoby te założenia, utrudniając utworzenie odpowiednich cech przekrojowych.
W nowoczesnej praktyce projektowej stosowanej w Eurokodach zjawisko lokalnego wyboczenia jest uwzględniane poprzez zastosowanie efektywnych właściwości przekroju. Obszary narażone na możliwość wystąpienia lokalnego wyboczenia ściskanych blach przekroju są "wyłączane", a cechy przekrojowe obliczane są na podstawie pozostałych części przekroju.
Sprawdzenia wymiarowania wykorzystują te efektywne właściwości przekrojowe do obliczenia nośności przekrojów narażonych na działanie sił ściskających. Gdy jest to wymagane przez Eurokod, efekt wystąpienia lokalnego wyboczenia może być również odzwierciedlony w analizie konstrukcji z wykorzystaniem prętowych elementów skończonych, poprzez użycie efektywnych właściwości przekroju, zamiast początkowych cech przekroju brutto. Jest to głownie wymagane przy sprawdzeniach stanów granicznych użytkowalności.
Analiza przekrojów elementem Consteel Superbeam
Funkcja Consteel Superbeam umożliwia bezpośrednie potwierdzenie wystąpienia lokalnego wyboczenia przy użyciu tego samego modelu opartego na prętach, ale z zastosowaniem mieszanego modelowania i analizy, przy pomocy prętowych i powłokowych elementów skończonych. Używając narzędzia Superbeam, kompletne elementy konstrukcji, lub ich części mogą być alternatywnie modelowane za pomocą powłok, natomiast pozostała część może być modelowana prętowymi elementami skończonymi.
W przeciwieństwie do prętowych elementów skończonych, modelowanie za pomocą powłok nie posiada wcześniej wymienionych ograniczeń. W tym podejściu w pełni uwzględnione są kształt i położenie wewnętrznych komponentów przekroju, w zamian stosowania zintegrowanych ogólnych cech przekrojowych.
Po przeprowadzeniu liniowej analizy wyboczeniowej (LBA), obliczone są mnożniki naprężenia krytycznego, odpowiadające rzeczywistemu rozkładowi naprężeń. Dodatkowo, oprócz mnożników naprężenia, dostępne są również odpowiednie postacie wyboczenia, co daje bezpośrednie wskazania położenia, kształtu i wyglądu lokalnego wyboczenia w obszarze ściskanych części przekroju.
Użycie koncepcji przekrojów efektywnych jest bardzo wygodne, lecz mogą zdarzyć się przypadki, w których pożądany jest wnikliwszy wgląd. Następujący przykład przedstawia ideę, w którym miejscu pomocna będzie funkcja Superbeam.
Przykład demonstracyjny
Rozważmy spawaną swobodnie podpartą belkę o długości 12 m, z następującymi parametrami.
Belka jest podparta bocznie w dwóch punktach na poziomie jej górnej półki. Obciążona jest ciężarem własnym oraz obciążeniem równomiernie rozłożonym 10 kN/m działającym na górnej półce.
Podczas obliczeń prętowym elementem skończonym 7DOF, uzyskuje się dla globalnej postaci wyboczenia którym w tym przypadku jest zwichrzenie, mnożnik obciążenia krytycznego równy 5.2.
Prętowy element skończony nie może dostarczyć żadnych widocznych informacji o możliwym lokalnym wyboczeniu w ściskanych blachach przekroju.
Ponieważ maksymalny moment zginający występuje w środkowej części belki, wydaje się być wystarczającą dogłębna analiza postaci wyboczenia funkcją Superbeam wyłącznie w tej części. Analiza LBA z użyciem mieszanego modelu prętowo-powłokowego daje porównywalny mnożnik krytyczne wartości 5.22 z pewnymi numerycznymi zakłóceniami w części wymodelowanej z powłok.
Dodatkowo do globalnej postaci wyboczenia, model z wykorzystaniem elementu Superbeam może również dostarczyć lokalne postacie wyboczenia w środkowej części belki. Pierwsza postać wyboczenia z mnożnikiem krytycznym równym 2.28 pokazuje oczekiwane wyboczenie lokalne górnej ściskanej części środnika.
Przekrój porzeczny odpowiedniej postaci wyboczenia pokazuje, że jej kształt posiada maksymalną rzędną w pobliżu środka górnej połowy blachy środnika.
Tego rodzaju kształt lokalnego wyboczenia nie oznacza automatycznie, że element ma tak smukły środnik, że należy prowadzić wymiarowanie z zastosowaniem efektywnych cech przekroju. Efektywne właściwości powinny być wykorzystywane, jeżeli współczynnik redukcyjny ρ dla wewnętrznego ściskanego elementu (środnika) zdefiniowany w EN 1993-1-5 wzorem (4.2) daje wartość mniejszą od 1.0. W takim przypadku spodziewana wartość smukłości λp posiada wartości większą od 0.673.
Maksymalne naprężenie normalne w blasze środnika pozyskane w liniowej analizie sprężystej wynosi 82.52 N/mm2, najmniejsze naprężenie krytyczne przy którym występuje wyboczenie lokalne wynosi 2.28*82.52=188.15 N/mm2, co daje smukłość równą 1.12 przy fy = 235 MPa i współczynnik redukcyjny ρ równy 0.811.
Ponieważ wartość jest niższa od 1.0, potwierdza to obecność na tyle smukłego środnika, który nie będzie w stanie przenieść naprężenia sprężystego obliczonego dla przekroju brutto i dlatego też, jako odpowiedź na pojawienie lokalnego wyboczenia, w wymiarowaniu należy stosować właściwości obliczone dla zredukowanego przekroju.
Dla przypomnienia, przekrój efektywny obliczony prętowym elementem skończonym wyraźnie pokazują odpowiednią redukcję części blachy środnika.
Jak można uniknąć takiej redukcji przekroju?
Na przykład dodatkowe, wystarczające sztywne podłużne żebro, mogłoby zostać umieszczone na wysokości bliskiej maksymalnej wartości amplitudy pierwszej postaci wyboczenia, z oczekiwaniem, że znacząco poprawi wartość mnożnika krytycznego odpowiadającego postaci wyboczenia odpowiedzialnej za redukcję. Albo nawet kompletnie wyeliminuje tą postać wyboczenia. W celu zwiększenia efektywności, zaleca się wprowadzenie żeber pionowych na obu końcach podłużnego żebra poziomego.
Standardowa procedura Eurokod, do określenia efektywnego przekroju nie uwzględnia obecności żeber podłużnych. Żebra te - oprócz innych funkcji - daje się bardzo łato wprowadzić przy użyciu uzupełniającego narzędzia w funkcjonalności Superbeam, tak samo pionowe żebra na obu końcach środkowej części belki.
Po wspawaniu 10 mm żebra podłużnego po prawej i lewej stronie środnika na krytycznej wysokości - w pobliżu maksymalnej rzędnej odpowiedniej postaci wyboczenia - uzyskuje się nowy kształt postaci wyboczenia, z wyższym mnożnikiem krytycznym wynoszącym 7.72, jest to prawie 3.5 razy więcej nie wartość bez żeber poziomych.
Powtarzając poprzednie obliczenia w celu uzyskania niezbędnej wartości smukłości blachy środnika, otrzymujemy σcr = 7.72*82.52=637.0 N/mm2 co daje smukłość 0.606 przy fy = 235 MPa, która znajduje się poniżej granicy 0.673, dlatego też nie ma potrzeby uwzględnienia ewentualnego lokalnego wyboczenia.
Oczywiście należy pamiętać, że dodatkowo trzeba potwierdzić, że żebro posiada wystarczająco wysoką sztywność, aby można uznać je jako linię podparcia bocznego dla blachy środnika.
Aby to potwierdzić obliczenia należy wykonać wg EN 1993-1-5 rozdział 4.5.
Dzięki zastosowaniu narzędzia analitycznego Superbeam, projektant otrzymuje możliwość uzyskania głębokich informacji o analizowanej konstrukcji, pozwalających na znalezienie najbardziej optymalnego rozwiązania problemów związanych ze statecznością..